La Tesis que se va abordar se llama: Historia de la
trigonometría y su enseñanza.
Esta
tesis fue para obtener el título de Licenciatura en Matemáticas. Realizada por
Rosalba Montalvo Antolín en la Universidad Benemérita Autónoma de Puebla.
Se
eligió esta tesis por su fácil acceso
vía internet y por su contenido referente a la trigonometría, la cual de forma
personal existe un interés sobre sus orígenes y desarrollo, complementando lo que
se ha venido analizando en el curso de Historia las últimas clases.
Como
el titulo lo dice esta tesis consiste en abarcar los principales aportes de la
trigonometría a través de la historia. La cual se basa principalmente en el
libro “Trigometry Delights” de Ely Maor. Al final de la tesis existe un capítulo
importante el cual consiste en llevar a la práctica la trigonometría en las
clases de secundaria, y ver sugerencias didácticas.
Algunos
de los aspectos relevantes que menciona la tesis con respecto a la
trigonometría se encuentran las siguientes ideas:
La
trigonometría plana elemental se refiere
a las relaciones cuantitativas entre los ángulos y segmentos de línea,
particularmente en un triángulo, de hecho, la propia palabra
"trigonometría" proviene de las palabras griegas trígono que proviene
de triángulo, y metron sobre la media.
Se
dice que los babilonios determinaron aproximaciones de longitudes de los lados de
los triángulos rectángulos. Esto grabado en tablas de arcilla, una tablilla
babilonia denominada Plimpton 322 (1900 a. C.).
La
medida angular, el grado, se dice que se originaron los babilonios. Y también
se cree que la división de un círculo en 360 partes se basaba en la cercanía de
este número a la duración del año, los 365 días.
Se
menciona en la tesis que es probable que la medida de 360 grados procediera de
la astronomía, donde el zodíaco había sido dividido en doce "signos"
o 36 "decanos". Se dice que el sistema de decanos se utilizó para
determinar las horas de la noche y las estaciones.
Por
aquellos tiempos Eratóstenes llevó a cabo sus primeras mediciones del tamaño de
la Tierra. A éstas siguió la invención de los mapas, los primeros fueron mapas
celestes. La construcción de mapas celestes proporcionó la base técnica
necesaria para las grandes navegaciones.
En
Mesopotamia, los astrónomos de Babilonia mantuvieron meticulosos registros de
la salida y puesta de las estrellas, del movimiento de los planetas y de los
eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere familiaridad con la distancia
angular medida en la esfera celeste.
El
gnomon, un dispositivo simple para decir la hora a partir de la sombra
proyectada por una vara vertical, era conocido a los antiguos griegos, que,
según el historiador Heródoto (450 a. C.), lo obtuvieron de los babilonios.
Se
dice que Tales de Mileto (640-546 a. C.) ha medido la altura de una pirámide
mediante la comparación de la sombra que proyecta con la de un gnomon.
Estos
métodos simples se aplicaron exitosamente para medir las dimensiones de la
Tierra, y más tarde, la distancia a las estrellas.
La
trigonometría en el sentido moderno de la palabra empezó con Hiparco de Nicea
(c. a.190-120 a. C.), considerado el gran astrónomo de la antigüedad. El uso de
instrumentos de su propia invención, lo llevó a determinar la posición de
alrededor de 1000 estrellas en términos de su longitud celestial y su latitud y
las grabó en un mapa.
A
Hiparco también se le atribuye el descubrimiento de la precesión de los equinocios,
un lento movimiento circular de los polos celestes, una vez cada 26700 años,
este movimiento aparente se sabe que fue causado por un bamboleo del eje de la
propia Tierra.
La
primera gran obra intacta de trigonometría que ha llegado a nosotros es el
Almagesto de Claudio Ptolomeo.
Ptolomeo
escribió sobre astronomía, geografía,
música, y posiblemente también sobre óptica. Él compiló un catálogo de
estrellas basado en el trabajo de Hiparco, en el que hizo una lista y nombró
cuarenta y ocho constelaciones, estos nombres están en uso hoy en día.
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| Mapa mundial de Ptolomeo |
La mayor obra de Ptolomeo es el Almagesto, un resumen de la astronomía, como era conocida en su tiempo, sobre la base de la hipótesis de una Tierra inmóvil sentado en el centro del universo y los cuerpos celestes en movimiento a su alrededor en órbitas prescritas.
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Un capítulo
muy importante de esta tesis es sugerencias didácticas. El cual parte
del hecho de que la trigonometría es una materia poco entendible para algunos alumnos cuando se sigue una
clase con una dinámica tradicional. También se comparte el problema de que casi
cualquier tema de matemáticas es difícil de aprender por parte de los
estudiantes.
Por
ello es importante tener opciones para implementar diversas actividades,
concretamente conocer la matemática y su historia es importante pues permite
dar otra visión de la misma. En este caso, usando la historia podemos combatir
la idea de muchos alumnos de que la matemática es aburrida, no sirve para nada,
parece no tener relación con otras materias.
Hay
tres categorías de comprensión según los desempeños de la persona (Araya):
•
Comprensión Instrumental: Es posible aplicar las reglas para cada caso
específico, sin necesidad de saber las razones de su funcionamiento.
• Comprensión Relacional: Se sabe qué hacer en
cada paso concreto (instrumental); pero además pueden relacionarse estos
procedimientos con conocimientos más generales.
•
Comprensión Integral: Puede reconstruirse el camino que llevó a un resultado,
conociendo las justificaciones de los pasos que se siguen.
Se
realizaron 2 actividades con estudiantes de secundaria. La primera actividad se
realiza a partir de que dos de los integrantes del equipo de futbol practican
mucho los tiros a gol desde diferentes distancias y ángulos de tiro. Si la
portería tiene una altura de 2.40 m. y un jugador tira a gol, desde 10 metros y
otro desde 15 metros. ¿Los jugadores tienen el mismo ángulo vertical de tiro? o
¿Cuál es el que tiene mayor ángulo vertical?.
Reflexión
Como
se menciona en la teses la historia de la trigonometría nos muestra que tiene
un origen en una necesidad teórica o práctica, estudiar el movimiento de las
estrellas, los navegantes antiguos se guiaban por las estrellas. Para unos es
“teórico”, pero para los navegantes los conocimientos astronómicos y su
herramienta (la trigonometría) resultan esenciales para navegar.
Vemos
que el buen uso de herramientas didácticas con respecto a la trigonometría es
importante para los estudiantes, ya que les vuelve interesante el tema y ellos
mismos pueden ver pequeñas aplicaciones que este tiene. Asimismo les puede
quitar la idea de que las matemáticas son aburridas, y más bien dar el gusto por el tema y ver lo interesante
que puede ser.
También como se dice en esta tesis es importante diversificar las
estrategias de enseñanza, sólo de esta manera
se logrará una mejor comprensión por parte de los alumnos, ya que hay
muchas formas de aprender.
Como metodología, no es conveniente limitarse a los ejercicios del libro, sino plantear otro tipo de actividades en donde se pueda aplicar la trigonometria, apoyándose en su parte histórica. Para la cual si seria recomendado recibir por parte de los docentes una capacitación en esta área, para así realizar problemas o actividades que estén en el contexto de la clase y sean llamativas para los estudiantes.
Como metodología, no es conveniente limitarse a los ejercicios del libro, sino plantear otro tipo de actividades en donde se pueda aplicar la trigonometria, apoyándose en su parte histórica. Para la cual si seria recomendado recibir por parte de los docentes una capacitación en esta área, para así realizar problemas o actividades que estén en el contexto de la clase y sean llamativas para los estudiantes.
Referencia
Montalvo, R. (2012). Historia
de la trigonometría y su enseñanza (tesis de licenciatura). Benemérita
Universidad Autónoma de Puebla. Recuperado de http://www.fcfm.buap.mx/assets/docs/docencia/tesis/matematicas/RosalbaMontalvoAntolin.pdf
