miércoles, 14 de junio de 2017

Entrada 8

Evaluación personal del curso

Dentro de los principales aspectos del curso que más me gustaron y relevantes,  es cómo se abordó el curso  de la historia de las matemáticas mediante distintas actividades dinámicas como el blog, documentales, visita al museo, talleres, exposiciones, entre otras; las cuales le dieron al estudiante una participación activa en la clase y al mismo tiempo realizando un aprendizaje de los contenidos del curso, evidenciando  como la historia no es aburrida ni poco importante, sino todo lo contrario, como ésta es vital a nivel personal y profesional, y como un docente de Matemáticas debe conocer de la misma y estar interesado, investigando constantemente,  ya que la historia nunca se acaba.

También se aprendió mucho en el curso de los demás compañeros, y rescato las reflexiones que siempre existieron en los distintos trabajos las cuales fueron provechosas y enriquecedoras. 

Todo este dinamismo en las clases me encantaría aplicarlo en el desarrollo de mi docencia, ya sea propiamente en el eje de la historia o en los demás, en los cuales lo estudiantes se sientan a gusto con las matemáticas, y del mismo modo la historia les refleje motivación e interés por aprender más sobre la matemática y como se aplica esta hoy en día.

Por otro lado me gustaría aplicar en la clase el taller que realizó la Profesora Navarrete ¿hacia dónde me dirijo?, en el tema de distancia entre puntos, o ecuación de una recta, el cual considero muy atractivo para los estudiantes y eso podría ayudarles en el aprendizaje propio del contenido. Así como la visita al museo puede ser muy interesante para los estudiantes, además de la parte cultural que siempre es importante en su formación.





Entrada 7

Reseña personal del Trabajo Final y auto-evaluación en el trabajo final

El trabajo final fue muy enriquecedor  logrando abordar el análisis de un libro antiguo con respecto a uno resiente, en nuestro caso trabajamos con el contenido de polinomios, mediante el ensayo se lograron evidenciar cambios en su metodología y diseño, pero cada uno adecuado con su currículo del momento. El libros antiguo es de 1948 y tiene como título Lecciones de Matemáticas Para II Año, del autor Mario Fernández Alfaro, así como el actual se llama Matemática 8, del proyecto Puentes del saber de la Editorial Santillana. 

Por otro lado fue importante poder realizar una unidad didáctica en la cual se pudiera evidenciar de una forma creativa como aplicar este tema. Nuestra unidad didáctica fue con el objetivo de evaluar a los estudiantes los distintos temas de polinomios desde la identificación hasta operaciones básicas, mediante juegos, en los cuales los estudiantes se sintieran a gusto.

Es importante rescatar el trabajo en grupo, en el cual no hubieron grandes complicaciones y fue vital para el desarrollo del trabajo final, existiendo una gran comunicación y aporte de todos.

Dentro de la auto-evaluación en el trabajo final, el trabajo se realizó en conjunto para ambas partes (unidad didáctica y ensayo), en donde nos reunimos en grupo para elaborarlas y luego en parejas nos correspondió culminar algunas parte específicas. Con respeto al poster el cual realizo el compañero Emanuelle, aportamos ideas para que el lo elaborara en Latex. 



Póster del trabajo final






jueves, 18 de mayo de 2017

Asignación 4

Las Matemáticas en Costa Rica

Entrevista a Profesora Jubilada

La entrevista se realizó con la Profesora Ana Lía Quesada, la cual se dio de manera muy factible por ser conocida, ya que fue profesora mía en décimo nivel del Colegio. Luego, para contactarle fue mediante una red social, ella muy amable acepto y se realizó la entrevista el día lunes 11 de Mayo en su casa de habitación (Heredia).

Nació en 1947, inició  la escuela en el 1952, se graduó del colegio en 1963, 1969 inicia laborando en el Colegio Conservatorio de Castella, luego trabajo en la UNA y actualmente tiene 70 años y alrededor de 8 años de pensionada.

¿Cómo inicio todo este aprendizaje matemático?

Primero es importante mencionar que todo está educación Matemática que tuvo Ana Lía, inició desde su hogar ya que su padre le gustaba mucho las matemáticas, fue profesor, daba clases particulares, luego trabajo en el banco, por lo que él les inculco mucho a ella y sus 4 hermanos el cálculo mental, ellos vivían a 700 metros de la escuela, y todas las mañanas iban tomándoles las tablas, realizando una competencia entre ellos con ejercicio de cálculo mental, teniendo un gran estímulo desde el hogar.

¿Cómo fue su educación en la Escuela y Colegio?

Ella estudió en la Escuela Rafael Moya (centro de Heredia), cuenta que tuvo una excelente maestra, Nelly Brenes, la cual le ayudo en la parte del desarrollo matemático, ya que le ayudo de gran medida, específicamente que en sus exámenes la dejaba que no tuviera operaciones escritas, porque ella sabía que todo lo realizaba mentalmente y solo ponía las respuesta de los ejercicios, por lo que ella comenta que fue de gran estimulación y apoyo. Luego comenta que la matemática de aquella época lo hacía razonar mucho, problemas de razonamiento, eso la motivada montones.

En el colegio tuvo la suerte de tener a la profesora Betty Sequeira de Martínez, en el Liceo de Heredia, la cual también la estimuló mucho, ella influyo mucho a que estudiara matemáticas, porque cuando tenía que hacer algún mandado la dejaba a cargo de la clase, tenía gran confianza en ella, estando como estudiante claramente, le fascinaba estudiar matemáticas, le encantaba, también para cuarto y quinto año de colegio, tenía un grupo de 10 compañeros, los cuales ella le explicaba en la casa de ella diariamente con pizarra y folleto con problemas, preparándolos para el examen de bachillerato, el cual era solo de problemas en aquella época.


Libros de texto

Comenta Ana Lía que libros de texto no tenían, los profesores recopilaban ejercicios en un  polígrafo, casi no habían libros de texto en esa época, por lo menos para el alcance de ellos, únicamente en su colegio el libro de Algebra de Baldor  era lo que le ponía de referencia, pero en las casas no tenían, porque era de alto costo para la mayoría de familia, solo en la biblioteca tenían acceso a él, como para consultar o buscar ejercicios. Cree q había algún otro “librito” de Bernardo Alfaro Sagot, matemático de aquella época de la UCR, menciona que no eran libros de texto formales como los de ahora. Eran libros en español hechos por ellos (algunos profesores) en polígrafo, muy sencillos.

Estudios universitarios y donde trabajo

Entro a la UCR, a estudiar Enseñanza de la Matemática, los hacían llevar química, física, biología. Tuvo problemas con un curso de análisis, comenta que se aburrió, y en ese momento ya podía trabajar porque tenía cierta idoneidad, permiso para trabajar en los colegios, como un MT2 o MT3, por lo cual empezó a trabajar, luego se casó en 1968, en el 1969 concurso en el ministerio y le dieron trabajo en Conservatorio de Castella. En esa época alrededor de los 74, cuando crearon la UNA, entró a la carrera de Enseñanza de la Matemática por insistencia de su hermana,  le faltaba una asignatura para el profesorado, así que lo culminó, terminó el bachillerato y se quedó trabajando en la UNA, durante 30 años.

Ya cuando estudio en la universidad había libros de texto, como el cálculo de Edwards, entre otros, Joaquín Trejos fue profesor de ella, y él también trabajaba con un folleto hecho por él, luego con el tiempo se volvió todo más moderno, y si consultaban más libros.


Calculadora y tecnología

Con respecto a la calculadora, le costó mucho aceptarla por la formación que ella había tenido, consideraba que iba a causar lo que está pasando hoy en día. Fue un golpe muy duro porque ella consideraba que "atrofia al estudiante" y lo vuelve muy vago, no entendía como ella iba a permitir algo con lo que no estaba de acuerdo, era algo muy difícil, pero luego tuvo que entender que lo que debía hacer era realizar ejercicios en donde el estudiante tuviera que pensar primero, razonar y luego ahí si usara la calculadora.

Comenta como anécdota, que  siempre peleó con un señor de Alajuela, que daba un curso de matemáticas para bachillerato en donde les enseñaba a resolverlo todo a calculadora, que tristeza decía ella porque cuando llegaban a la universidad no sabían nada de nada y como ella estaba en las 2 partes se daba cuenta. Ana Lía tenía esas experiencias de estudiante que llegaban y le decían que como era posible que sacaban 30 y 40 en los exámenes cuando en el colegio eran solo 90 y 100, pues era lógico enfrentarse a un desarrollo de un ejercicio es muy distinto de meter todo en la calculadora, no saben razonar, no le quedo más que adaptarse con este tema de la calculadora.

En la parte de la tecnología, tenía un compañero que sabía de informática en la UNA por lo que les ayudaba mucho, y luego si realizaron capacitaciones, comentaba del Excel que fue de gran ayuda en su momento, y que ella siempre estuvo anuente a aprender cosas nuevas de la tecnología.

Metodología

La metodología que ella recibió era 100% expositiva y en la Universidad más, clases magistrales, usted como estudiante  “resuelva y resuelva ejercicios”.

Con respecto a su propia enseñanza, comenta que era lo más bonito que había (enseñar) que por eso trabajo 41 años, se pudo haber pensionado 10 años antes, siempre en el Castella trabajo, solo un año en el Técnico Profesional de Heredia y 40 años en el Castella, y sacó su licenciatura también en la UNA. Las clases eran igual magistrales, ella intentaba hacer trabajo en grupo o algunas cosas creativas para que aprendieran ciertas fórmulas, pero no se tenía mucho tiempo para hacer muchas actividades pues eran muchos los contenidos que debía abarcar.


Por otro lado, menciona que en el colegio  los programas eran muy bonitos, en séptimo era aritmética, octavo álgebra, noveno geometría, después álgebra y trigonometría, y al final logaritmos, ya después hicieron estos revoltijos de ahora.


Conclusiones y Reflexión

Fue una experiencia muy agradable realizar esta entrevista a Ana Lía, ya que era una persona que ya conocía por haber sido profesora mía, a la cual le tengo gran aprecio y admiración. Este trabajo me ayudo como persona al ver que no hay sueño que no se pueda cumplir, también ver lo importante que es estimular a los niños y jóvenes en el lado de la matemática y a raíz de eso el futuro de una persona puede cambiar para bien o desde el punto nuestro que los jóvenes puedan ver las matemáticas desde otro sentido. Otro aspecto que me llamo la atención es el gusto de enseñar que tenía la entrevistada, el amor a lo que hacía, y como eso lograba transmitirlo a sus estudiantes, lo digo porque más allá de que me lo contó ella en la entrevista, yo lo experimente como estudiante suyo prácticamente en su último año de trabajo.





Bibliografía


Quesada, A. L. (11 de Mayo de 2017). La Matemática en Costa Rica. (L. D. Cascante, Entrevistador)

martes, 2 de mayo de 2017

ASIGNACIÓN 3


Título del artículo: Enseñanza de la historia en la educación matemática a futuros profesores de matemáticas. (Teaching history in mathematics education to future mathematics teacher educators)
Autor: Uffe Thomas Jankvist                       
Año: 2015

RESUMEN DEL ARTÍCULO

Como resumen del artículo, este aborda la cuestión de cómo introducir a los futuros educadores de maestros de matemáticas en la discusión de la historia en la educación matemática y cómo prepararlos teóricamente para un uso potencial de la historia de las matemáticas en su propia práctica futura. El marco teórico que se adhirió al documento es el del KOM-danés, y también se muestran  informes (mini-proyectos) de los estudiantes del curso.

ENTORNO EDUCATIVO

Es importante mencionar un poco el entorno educativo que plantea el articulo en el país de Dinamarca, en el cual para convertirse en un educador de primaria y secundaria, los educadores deben poseer una maestría en educación matemática, que el Departamento de Educación en la Universidad de Aarhus es el único proveedor en el país. Es decir, para entrar en el programa de maestría, el estudiante debe tener ya un título universitario de licenciatura en matemáticas, o una licenciatura profesional. El programa de maestría de dos años de duración consta de cursos de matemáticas, cursos de didáctica general, un curso de didáctica de las matemáticas, varios de ellos relacionados con proyectos de estudiantes y la tesis de maestría.


CURSO: DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

El curso de nuestro interés aquí es didáctica de las matemáticas, en el que se desarrollo el articulo. Una de las ideas es que los estudiantes se enfrenten con la investigación reciente. El curso cuenta con 10 temas y cada uno tiene seis lecciones de dos a tres horas de docencia. Los estudiantes participan en un mini-proyecto, para cada uno de los temas. 


Antes de comentar las ideas del articulo es importante mencionar en que consiste el KOM, el cual es una abreviatura danesa para las competencias y el aprendizaje de las matemáticas. El KOM se ocupa de distintas competencias matemáticas, como lo son: la competencia del pensamiento matemático, modelar la competencia, Racionalidad, Representación, Símbolos y competencias de formalismo, la competencia de comunicación, las ayudas y las herramientas.
Además de las competencias matemáticas anteriores, KOM también proporciona una descripción basada en la competencia de la profesión de maestros de matemáticas, que describe un conjunto de competencias didácticas y pedagógicas, como lo son: competencias curriculares,  enseñar la competencia, competencia de revelar el aprendizaje, evaluar la competencia, cooperación y  finalmente la competencia de desarrollo profesional.


IDEAS DESTACADAS DEL ARTÍCULO

Dentro del artículo podemos destacar algunas ideas importantes o temas que se desarrollan en el artículo, como lo son:


  Para cada lección, los estudiantes debían leer una colección de textos, principalmente trabajos de investigación, con los cuales los estudiantes trabajaron durante la lección. Por lo cual vemos que estas lecciones eran a su vez una preparación para poder desarrollar sus mini-proyectos y pudieran contextualizarse un poco sobre todo de la enseñanza de la historia de la matemática en su país.

·         Dentro de los tres ejemplos de mini-proyectos que comenta el artículo, consisten en lo siguiente: uno centrado en una actividad para comparar diferentes pruebas históricas del teorema de Pitágoras; Una de las nociones cambiantes del concepto de función a través de los siglos XVIII y XIX; Y finalmente, uno que aplica los constructos teóricos presentados de la literatura del curso en un análisis de la inclusión de historia de matemáticas en un libro de texto de matemáticas de secundaria.

·         Se comenta en el proyecto del teorema de Pitágoras que la historia y el contexto pueden ser más "interesantes" para algunos alumnos que para otros y las pruebas pueden atraer a diferentes alumnos, de modo que más alumnos puedan experimentar la matemática como comprensible, y por lo tanto pueden obtener una visión del Teorema y los conceptos asociados.

·         En el módulo de funciones que se  implementó en noveno grado, se encontraron que el concepto de función es problemático para los alumnos de este grado y el comienzo de la secundaria.  Por lo tanto, una suposición fue que tal módulo podría ayudar a facilitar la fase de transición entre los dos niveles educativos. “Si los alumnos toman conciencia del contexto histórico y tratan de comprender lo que hizo el autor, existe la posibilidad de que también traten de comprender las matemáticas... “

·         Podemos rescatar del artículo, el desarrollo del curso como tal en el desarrollo de las competencias, como los docentes primero debían aprenderlas y luego como ellos la llevaron en práctica tantos para los estudiantes, como los competencia propias del docente, se comenta que debían "mantenerse actualizado con las últimas tendencias, el nuevo material y la nueva literatura en su campo, sobre cómo beneficiarse de las contribuciones pertinentes de investigación y desarrollo"

REFLEXIÓN PERSONAL

En este artículo podemos ver la utilización de la historia como una herramienta didáctica y como utilizarla de forma efectiva, así como se resalta el nivel educativo que tiene este país y la exigencia que se tiene para poder ser profesor. Los mini-proyectos aplicados me parecen muy significativos para mi preparación como docente y como poder llevar a cabo este tipo de actividades en el aula, en donde la historia matemáticas nos sirva como motivación en algún contenido o propiamente en el desarrollo de un contenido.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA


Uffe, T. (2015). Teaching history in mathematics education to future mathematics teacher educators. Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education,  Prague, Czech Republic. pp.1825-1831. Extraído de: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01288390/document

martes, 18 de abril de 2017

ASIGNACIÓN 2

ALBERTO PEDRO CALDERÓN


Alberto Pedro Calderón nació en Mendoza (Argentina)  el 14 de Septiembre de 1920,  después del fallecimiento de su madre a los 12 años, estudio en la secundaria en Suiza por gusto de su padre en uno de los centros educativos más prestigiosos. A su regreso al país como consejo de su padre ingresó en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires egresando en 1947 con el título de Ingeniero Civil.


El gusto que él tenía por las matemáticas lo llevo a conocer a Julio Rey, y al matemático  Alberto González Domínguez que reconoció el talento y novedad que tenía Alberto Calderón, por lo que tiempo después logro trabajar más en el lado matemático al lado González Domínguez en la entonces Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.  En 1948  asistió a un seminario que dictó el insigne maestro Antoni Zygmund (gran matemático Polaco), el cual le llamo poderosamente la actuación de Mendoza en dicho seminario (propuso una nueva demostración del teorema de Marcel Riesz sobre la función conjugada). Lo cual hizo que tiempo después Zygmund le propusiera ir a trabajar a la Universidad de Chicago, donde finalmente en el año 1950 recibió su doctorado en el área de Matemática.  (Segovia, pág. 129: 1999)

Entre las principales investigaciones y aportes que realizó a partir de 1950, se encuentra las siguientes:
  • ·         Publicó (1951)  el Acta Mathematica el fundamental trabajo "On the existence of singular integrals" donde aplican sus resultados para extender un teorema de Kellogg sobre el potencial Newtoniano que a decir de Calderón contenía el germen de la aplicación de las integrales singulares a las ecuaciones diferenciales parciales.
  • ·         En 1958 publica el trabajo "Uniqueness in the Cauchy problem for partial differential equations " que le dio fama y reconocimiento universal.
  • ·         En 1965 obtiene un resultado sobre conmutadores de integrales singulares que permite eliminar condiciones de Lipschit.z sobre los coeficientes de las ecuaciones diferenciales, dando un notable grado de generalidad a resultados propios y ajenos conocidos.
  • ·         En 1977 publico el trabajo "On the Cauchy integral on Lipschitz curves and related operatars " que contiene la solución al problema de los conmutadores de orden superior como caso particular y que abrió una nueva área del análisis.
También es importante mencionar en las distintas áreas específicas que él ha contribuido en la matemática, como lo son  en la teoría de valores límites de funciones armónicas y analíticas, en la teoría de interpolación de operadores (Método Complejo), en la teoría ergódica, en las series de Fourier, a las álgebras de Banach, entre otras.

Alberto Mendoza se despeño como docente en distintas Universidades prestigiosas de Estados Unidos, como lo fueron la Universidad de Ohio State University, Massachusetts Institute of Technology y The University of Chicago. También fue docente en la Universidad de Buenos Aires e Investigador Superior de la Carrera del Investigador Científico y Técnico del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas de la Argentina.  (Segovia, pág. 131: 1999)

Recibió importantísimos premios entre los principales se encuentran:
  • Bocher Memorial Prize de la American Mathematical Society en 1979.
  • Consagración Nacional Prize, Argentina, 1989.
  • Wolf Prize in Mathematics de Israel en  1989.
  • Steele Prize, American Mathematical Society, 1989.
  • National Medal of Science, United States of America, 1991.
También es importante señalar que fue miembro de:
·         American Academy of Arts Sciences de  los Estados Unidos de América (1957).
·          Académico Honorario de la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Argentina (1959).
·         National Academy of Sciences de los Estados Unidos de América (1968).
·         Real Academia Española de Ciencias (1970).
·         Academia Latino Americana de Ciencias, miembro extranjero asociado del Instituto de Francia (1984).
·         The Third World Academy of Sciences de Trieste, Italia (1984).


Durante su vida publicó 86 trabajos de investigación y tuvo 27 discípulos que completaron tesis doctorales bajo su dirección. Asimismo, fue Doctor Honoris Causa de las Universidades de Buenos Aires, Technion de Haifa, Ohio State University y de la Universidad Autónoma de Madrid.


Reflexión Personal

Unas de las principales cosas que me llamo la atención de la vida de este hombre fue la lucha por el sueño que el tenia a pesar de que su padre no lo apoya a estudiar enseñanza de las matemáticas. También ver como no se necesita ser un genio, para poder estudiar en el exterior, y como siempre hay tiempo para cumplir las metas que en su vida personal se proponga, y me pone esa inquietud a mí, de hasta donde soy capaz de llegar como profesional y persona, y a la vez me motiva en mi carrera.


Referencia

Segovia, C. (1999).  ALBERTO PEDRO CALDERÓN, Matemático. En: revista de la Unión Matemática Argentina. Volumen 41, 3. Recuperado de http://inmabb.criba.edu.ar/revuma/pdf/v41n3/v41n3a14.pdf


miércoles, 22 de marzo de 2017

ASIGNACIÓN 1: La Historia de la Matemática en la Investigación

La Tesis que se va abordar se llama: Historia de la trigonometría y su enseñanza.

Esta tesis fue para obtener el título de Licenciatura en Matemáticas. Realizada por Rosalba Montalvo Antolín en la Universidad Benemérita Autónoma de Puebla.

Se eligió esta tesis por su fácil  acceso vía internet y por su contenido referente a la trigonometría, la cual de forma personal existe un interés sobre sus orígenes y desarrollo, complementando lo que se ha venido analizando en el curso de Historia las últimas clases.

Como el titulo lo dice esta tesis consiste en abarcar los principales aportes de la trigonometría a través de la historia. La cual se basa principalmente en el libro “Trigometry Delights” de Ely Maor. Al final de la tesis existe un capítulo importante el cual consiste en llevar a la práctica la trigonometría en las clases de secundaria, y ver sugerencias didácticas.

Algunos de los aspectos relevantes que menciona la tesis con respecto a la trigonometría se encuentran las siguientes ideas:

La trigonometría plana elemental se refiere  a las relaciones cuantitativas entre los ángulos y segmentos de línea, particularmente en un triángulo, de hecho, la propia palabra "trigonometría" proviene de las palabras griegas trígono que proviene de triángulo, y metron sobre la media.

Se dice que los babilonios determinaron aproximaciones de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Esto grabado en tablas de arcilla, una tablilla babilonia denominada Plimpton 322 (1900 a. C.).


La medida angular, el grado, se dice que se originaron los babilonios. Y también se cree que la división de un círculo en 360 partes se basaba en la cercanía de este número a la duración del año, los 365 días.

Se menciona en la tesis que es probable que la medida de 360 grados procediera de la astronomía, donde el zodíaco había sido dividido en doce "signos" o 36 "decanos". Se dice que el sistema de decanos se utilizó para determinar las horas de la noche y las estaciones.

Por aquellos tiempos Eratóstenes llevó a cabo sus primeras mediciones del tamaño de la Tierra. A éstas siguió la invención de los mapas, los primeros fueron mapas celestes. La construcción de mapas celestes proporcionó la base técnica necesaria para las grandes navegaciones.

En Mesopotamia, los astrónomos de Babilonia mantuvieron meticulosos registros de la salida y puesta de las estrellas, del movimiento de los planetas y de los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere familiaridad con la distancia angular medida en la esfera celeste.

El gnomon, un dispositivo simple para decir la hora a partir de la sombra proyectada por una vara vertical, era conocido a los antiguos griegos, que, según el historiador Heródoto (450 a. C.), lo obtuvieron de los babilonios.

Se dice que Tales de Mileto (640-546 a. C.) ha medido la altura de una pirámide mediante la comparación de la sombra que proyecta con la de un gnomon.

Estos métodos simples se aplicaron exitosamente para medir las dimensiones de la Tierra, y más tarde, la distancia a las estrellas.

La trigonometría en el sentido moderno de la palabra empezó con Hiparco de Nicea (c. a.190-120 a. C.), considerado el gran astrónomo de la antigüedad. El uso de instrumentos de su propia invención, lo llevó a determinar la posición de alrededor de 1000 estrellas en términos de su longitud celestial y su latitud y las grabó en un mapa.

A Hiparco también se le atribuye el descubrimiento de la precesión de los equinocios, un lento movimiento circular de los polos celestes, una vez cada 26700 años, este movimiento aparente se sabe que fue causado por un bamboleo del eje de la propia Tierra.

La primera gran obra intacta de trigonometría que ha llegado a nosotros es el Almagesto de Claudio Ptolomeo.

Ptolomeo  escribió sobre astronomía, geografía, música, y posiblemente también sobre óptica. Él compiló un catálogo de estrellas basado en el trabajo de Hiparco, en el que hizo una lista y nombró cuarenta y ocho constelaciones, estos nombres están en uso hoy en día.

Mapa mundial de Ptolomeo



La mayor obra de Ptolomeo es el Almagesto, un resumen de la astronomía, como era conocida en su tiempo, sobre la base de la hipótesis de una Tierra inmóvil sentado en el centro del universo y los cuerpos celestes en movimiento a su alrededor en órbitas prescritas.





  • Una sección de la tabla de cuerdas de Ptolomeo
Un capítulo muy importante de esta tesis es sugerencias didácticas. El cual parte del hecho de que la trigonometría es una materia poco entendible  para algunos alumnos cuando se sigue una clase con una dinámica tradicional. También se comparte el problema de que casi cualquier tema de matemáticas es difícil de aprender por parte de los estudiantes.

Por ello es importante tener opciones para implementar diversas actividades, concretamente conocer la matemática y su historia es importante pues permite dar otra visión de la misma. En este caso, usando la historia podemos combatir la idea de muchos alumnos de que la matemática es aburrida, no sirve para nada, parece no tener relación con otras materias.

Hay tres categorías de comprensión según los desempeños de la persona (Araya):

• Comprensión Instrumental: Es posible aplicar las reglas para cada caso específico, sin necesidad de saber las razones de su funcionamiento.
 • Comprensión Relacional: Se sabe qué hacer en cada paso concreto (instrumental); pero además pueden relacionarse estos procedimientos con conocimientos más generales.
• Comprensión Integral: Puede reconstruirse el camino que llevó a un resultado, conociendo las justificaciones de los pasos que se siguen.

Se realizaron 2 actividades con estudiantes de secundaria. La primera actividad se realiza a partir de que dos de los integrantes del equipo de futbol practican mucho los tiros a gol desde diferentes distancias y ángulos de tiro. Si la portería tiene una altura de 2.40 m. y un jugador tira a gol, desde 10 metros y otro desde 15 metros. ¿Los jugadores tienen el mismo ángulo vertical de tiro? o ¿Cuál es el que tiene mayor ángulo vertical?.

La Segunda actividad, consiste en realizar un Teodolito o astrolabio sencillo,  el cual sirve para medir ángulos a distancia.



Reflexión

Como se menciona en la teses la historia de la trigonometría nos muestra que tiene un origen en una necesidad teórica o práctica, estudiar el movimiento de las estrellas, los navegantes antiguos se guiaban por las estrellas. Para unos es “teórico”, pero para los navegantes los conocimientos astronómicos y su herramienta (la trigonometría) resultan esenciales para navegar.

Vemos que el buen uso de herramientas didácticas con respecto a la trigonometría es importante para los estudiantes, ya que les vuelve interesante el tema y ellos mismos pueden ver pequeñas aplicaciones que este tiene. Asimismo les puede quitar la idea de que las matemáticas son aburridas, y más  bien dar el gusto por el tema y ver lo interesante que puede ser.

También como se dice en esta tesis es importante diversificar las estrategias de enseñanza, sólo de esta manera  se logrará una mejor comprensión por parte de los alumnos, ya que hay muchas formas de aprender.

Como metodología, no es conveniente limitarse a los ejercicios del libro, sino plantear otro tipo de actividades en donde se pueda aplicar la trigonometria, apoyándose en su parte histórica. Para la cual si seria recomendado recibir por parte de los docentes una capacitación en esta área, para así realizar problemas o actividades que estén en el contexto de la clase y sean llamativas para los estudiantes.


Referencia

Montalvo, R. (2012).  Historia de la trigonometría y su enseñanza (tesis de licenciatura). Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Recuperado de http://www.fcfm.buap.mx/assets/docs/docencia/tesis/matematicas/RosalbaMontalvoAntolin.pdf



domingo, 12 de marzo de 2017

Entrada 2

En esta entrada se realizará en forma de resúmenes, comentarios o esquemas, distintos análisis de documentales referentes la historia de las matemáticas.


Documental: El lenguaje del Universo

En este documental se ve el inicio y desarrollo de las matemáticas en 3 principales civilizaciones, como lo fueron Babilonia, Egipto y Grecia.

Egipcio
  • ·         Nace alrededor del año 4000 a.c
  • ·         El papiro de rich para registrar los cálculos o datos.
  • ·         Áreas que destacaron fueron en la astronomía, la anatomía, la medicina y la geometría.
  • ·         Sistema de numeración decimal.
  • ·         Pirámides con belleza arquitectónica y aplicación del número áureo.  
Babilonia

  • ·         Usaban tablillas de arcilla para registrar los datos.
  • ·         Nacen alrededor de 3500 a.c .
  • ·         Sistema cuneiforme de escritura.
  • ·         Sistema sexagesimal, carente del cero. El cual es muy utilizado hoy en día mas que todo en el tiempo.
  • ·         Eficaz sistema de notación fraccionaria.
  • ·         Noción de la  ecuación cuadrática
  • ·         Triangulo rectángulo. Relación entre sus lados.

Grecia

  • ·         Matemáticas “más formales”, promoviendo las demostraciones.
  • ·         Influencia Egipcia y de Babilonia.
  • ·         Principales matemáticos de la historia: Pitágoras, Euclides, Platón, Arquímedes.
  • ·         Relación de la música con los números (existiendo una proporción)
  • ·    Universo compuesto de 5 figuras que representaban  el fuego, agua, tierra, aire. Cada una representada por un sólido.
  • ·         Escuela de Alejandría. 

      Este video se puede encontrar en el siguiente link:   
 http://www.dailymotion.com/video/xnv8uo_historia-de-las-matematicas-1-de-4-el-idioma-del-universo_tech


Documental: La historia del uno

En este video se puede ver de una forma amena, la historia que ha tenido el número  uno y como ha venido a simplificar las cosas en conjunto con su “amigo especial” el número cero.

Este número 1 en sus inicios fue representado  de distintas formas, según la época y lugar. Se dice que su primera forma de representación era mediante rayas  en los huesos (hueso de ishango). Luego los sumerios lo utilizaban como una ficha (4000 a.c). En oriente el numero 1 vino a existir por necesidad, debido a su gran población y comercio que existía, era necesaria la aritmética y establecer el  1. En Egipto (3000 a.c.), el número  uno lo definieron como la longitud del brazo de un hombre más la anchura de la palma. Uno era conocido como el codo (barra de medida), la medida de todas las cosas, esto sirvió de gran forma en la arquitectura.

                                                                 

En fin el 1 fue visto como la esencia del universo, convertido en Dios griego, para Pitágoras uno estaba en el corazón de las cosas y todo estaba formado por unidades.

Luego en conjunto con el número 0, logran en la india (500 d.c) un significado diferente, ya que se dice que podían hacer magia entre  ambos números. Asimismo los números arábigos y los romanos tuvieran una “confrontación”, resultado los arábigos favorables por su facilidad en la aritmética.

Por lo tanto, a partir de la unidad o el número 1, y el resto de números vinieron a transformar el universo, realizando grandes logros en la ciencia, astronomía y otros campos, asimismo el sistema binario vino a ser de gran utilidad para hoy en día, ya sea en los códigos de barras, estratos  bancarios, informes médicos (sistema binario), entre muchos cosas más, sobre todo en la tecnología de gran aplicación.





Este video se puede encontrar en el siguiente link: 
https://www.youtube.com/watch?v=EHv3fJ6k6Xw



Documental: El genio de oriente


Las matemáticas son el eje por el que ha girado la vida humana. Los primeros pasos de las matemáticas lo dieron las antiguas cultura de Egipto, Mesopotamia y Grecia. En oriente alcanzara nuevas cimas, las cuales crearan el mundo moderno y transformaría el occidente. 

China

  • ·         Muralla china, es una maravilla arquitectónica. Ocupo mucha matemática para construirla.
  • ·         Varillas de bambú se usaban para realizar sumas.
  • ·         Notación posicional decimal con las que utilizaban las varillas, muy similar a la de hoy en día.
  • ·         Ausencia del cero.
  • ·         Los números impares eran los masculinos y pares femeninos.
  • ·         Crearon el cuadrado mágico, muy similar al actual Sudoku.
  • ·         Los Astrónomos siempre eran matemáticos se volvieron muy importantes para la corte imperial.
  • ·         El calendario era muy importante para el emperador.
  • ·         La  progresión geométrica, hecha para que el emperador se pudiera acostar con todas las mujeres que estuvieran en el aren.
  • ·         Las matemáticas también se usaban para pesar, medir, y cobrar impuestos.

 Algo fundamental fue el Teorema chino del resto:
  • Siglo VI d.c: utilizado en la astronomía de china, medir el movimiento planetario.
  •  Criptografía de internet (hoy en día).
Uno de los Matemáticos más importante: Chin Jou Chou
  • ·   Se interesó en ecuaciones cubicas, para medir objetos tridimensionales, desarrollando un método, el cual es muy parecido al utilizado por Newton.
  • ·   Este método de chin incluso servía para ecuaciones más complicadas, eso sí solo daba aproximaciones.
  • ·         Ecuación con número de potencia elevada a la 10.


      India

  • ·         Utilizaban la notación posicional decimal.
  • ·         Crearon los 9 numerales usados por hoy.
  • ·         En el Siglo IX se dio el primer registro del número cero. Un matemático (siglo VII) demostró algunas de las propiedades esenciales del 0. Creo una forma de escribir las ecuaciones usando las iniciales de los nombres de diferentes colores.
  • ·         Conocen los números negativos y les llaman deudas. Pensaron en los números de entidad abstracta.
  • ·         Función seno, principalmente para medir distancias la utilizaron. También para estudiar terrenos, navegar los mares y también para explorar las profundidades del espacio.
  • ·         Conexión entre series infinitas y trigonométricas. 


Otros aspectos importantes

Islámicos: Tradujeron las matemáticas antiguas. Calculaban el tiempo de oración y la dirección de la Meca. También  reconocieron el sistema arábigo y gracias a él fueron aceptadas en el resto del territorio. Inventaron el álgebra, generalizando problemas específicos. Resolvieron el problema de las ecuaciones cubicas.

La solución se encontró en Italia, Fibonacci expuso los nuevos números y ayudo a llegar a ella a al introducirlos (después de 500 años). Asimismo fue fundamental el Nuevo sistema de numeración y la Sucesión de Fibonacci.

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